课程名称：高等代数

适用专业：数学与应用数学

考核方式：考试

学时数：60+72

学分数：4+4学分

一、课程说明

（一）本课程的特点、性质和意义

《高等代数》是数学专业的一门重要基础课程，它是学生学习专业课程和以后从事科学研究的重要基础。本课程的目的是向学生介绍代数最基本的概念、理论与方法，致力于培养学生的抽象思维和逻辑推理的能力，提高学生的分析解决问题的能力。本课程内容主要包括多项式和线性代数理论，而多项式理论主要以一元多项式的因式分解唯一性定理为主体，线性代数部分则较为系统地向学生介绍线性方程组，线性空间与线性变换，二次型，欧氏空间等的基本概念、基本理论及基本计算方法。

（二）教学目的和任务

1.使学生掌握高等代数的基本概念、基本理论、基本方法，从而为后续课程以及继续深造打下坚实的基础。

　  2.使学生对中学代数中的有关内容有新的更深刻的认识和体会，居高而可临下，为学生将来从事中学数学教育提供必要的知识与理论，技能与方法上的准备。

　 （三）教学要求

1.注意基本概念、基本理论、基本方法的教学。

　 2.体现素质教育的观念和思想，充分重视和突出能力的培养。

　 3.结合课程特点对学生适时地适当地进行思想教育，特别是认真仔细的责任心方面的人品教育。

（四）教学手段和考核方法

教学手段：教师课堂讲授为主，部分内容可以辅以学生自学或讨论，再由教学总结。必须安排教师课后的学生的辅导答疑。学生必须完成适量的习题和作业。根据课程内容使用多媒体进行教学。

二、教学内容

本课程分两个学期讲授

第一学期（60学时）

第一章 多项式

1.数域（掌握）

2.一元多项式（掌握）

3.整除的概念（掌握）

4.最大公因式（掌握）

5.因式分解定理（掌握）

6.重因式（掌握）

7.多项式函数（掌握）

8.复系数与实系数多项式的因式分解（掌握）

9.有理系数多项式（掌握）

10.多元多项式（了解）

11.对称多项式（了解）

第二章　行列式

1.引言（了解）

2.排列（理解）

3.n级行列式（掌握）

4. n级行列式的性质（掌握）

5.行列式的计算（掌握）

6.行列式按行（列）展开（掌握）

7.克兰姆（Cramer）法则（掌握）

8.拉普拉斯（Laplace）定理.行列式的乘法规则（了解）

第三章　线性方程组

1.消元法（了解）

2.n维向量空间（掌握）

3.线性相关性（掌握）

4.矩阵的秩（掌握）

5.线性方程组有解判别定理（掌握）

6.线性方程组解的结构（掌握）

7.二元高次方程组（了解）

第四章　矩阵

　  1.矩阵的概念（理解）

2.矩阵的运算（理解）

3.矩阵乘积的行列式与秩（掌握）

4.矩阵的逆（掌握）

5.矩阵的分块（掌握）

6.初等矩阵（掌握）

7.分块乘法的初等变换及应用举例（理解）

8.广义逆矩阵（了解）

第二学期（72学时）

第五章　二次型

1.二次型的矩阵表示（了解）

2.标准型（掌握）

3.唯一性（掌握）

4.正定二次型

第六章  线性空间

1.集合.映射（了解）

2.线性空间的定义与简单性质（掌握）

3.维数.基与坐标（掌握）

4.基变换与坐标变换（掌握）

5.线性子空间（掌握）

6.子空间的交与和（掌握）

7.子空间的直和（掌握）

8.线性空间的同构（理解）

第七章　线性变换（理解）

1.线性变换的定义（理解）

2.线性变换的运算（理解）

3.线性变换的矩阵（理解）

4.特征值与特征向量（掌握）

5.对角矩阵（掌握）

6.线性变换的值域与核（掌握）

7.不变子空间（掌握）

8.若当（Jordan）标准形介绍（掌握）

9.最小多项式（掌握）

第八章　 —矩阵（选讲）

　  1. —矩阵（理解）

2. —矩阵在初等变换下的标准形（理解）

3.不变因子（掌握）

4.矩阵相似的条件（掌握）

5.初等因子（掌握）

6. 若当（Jordan）标准形的理论推导（理解）

第九章　欧几里得空间

1.定义与基本性质（理解）

2.标准正交基（掌握）

3.同构（理解）

4.正交变换（掌握）

5.子空间（掌握）

6.对称矩阵的标准型（掌握）

7.向量到子空间的距离.最小二乘法（了解）

8.酉空间介绍（了解）

　  三、教材及参考书

指定教材：

《高等代数》，北京大学数学系教研室，高等教育出版社

参考书目：

1.《代数与解析几何》，王仁发，东北师范大学出版

2.《高等代数与解几何》，陈志杰主编，高等教育出版社　

3.《高等代数与解析几何》，王德生编，辽宁师范大学出版社